[考察] 横土管の入り方について

マリオワールドでは上の画像のような場面に出くわすことがよくあります．
このような横向きの土管に最速で入るためには，一体どのような条件を満たせばいいのでしょうか．
ここで「最速で入る」というのは「最速で次の画面に切り替わる」ことを
指すことにします．

真っ先に考えられるのは，何も考えずに最速で土管に触り，そのまま土管に進入するというルートです．
しかしこれは実際には最速とは限らず，上の画像（これは any% TAS のもの）では土管の直前で速度を落とすことでマリオの位置を調整しています．
当時は条件等は深く考えずにやっていたのですが，最近になって気になってきたので色々と条件を考えてみました．

ではまず土管に入るための条件は何でしょうか．
土管に右方向に入るためには次の3つの条件を満たしている必要があります．

1. →を入力する前のフレームで着地している（ジャンプしてはいけない）
2. →を入力する前のフレームで土管に接している
3. マリオが右方向を向いている

ではさらにもう一歩踏み込んで，土管進入後画面が切り替わる条件は何でしょうか．
土管内ではマリオの速度は8になり，ある一定の座標に来ると画面が切り替わります．
この「ある一定の座標」というのは土管とマリオが土管に進入したときのサブピクセルとで決まります．
もう少し正確に言うと，土管によって決まる座標（ピクセル未満は切り捨て）と，マリオが土管に入ったときのサブピクセルを足した値に来たときに画面が切り替わります．

以上を踏まえた上で，最速で土管に入るためにはどうすればよいか．
要は土管にめり込めばいいんですね．
まず37慣性の場合を考えてみます．
この場合土管には2ピクセルめり込むことが出来るので，めり込みが1ピクセル以下の場合には速度を調整しなおして2ピクセルめり込むようにします．
こうすると土管へ進入するのは1フレーム遅れますが，画面の切り替わりが2フレーム（または4フレーム）速くなるため，結果として2ピクセルめり込みが勝つことになります．

49慣性の場合はどうでしょうか．
この場合，最大で3ピクセルめり込むことが出来ますが，土管に入るための条件 a から，めり込みが発生するときの速度は48以下にならざるをえません．
つまり土管に入るためには2ピクセルしかめり込むことができないのです．
よって49慣性のときには37慣性と同じ手法をとればよいことになります．

これに対して51慣性の場合は，土管進入時も3ピクセルめり込むことが出来ます．
めり込みが2ピクセル以下のときは1フレーム犠牲にして3ピクセルめり込みましょう．

また，水中ではアイテムを持っているときのみ，1ピクセルめり込んで土管に入ることが出来ます．

以上をまとめると次のようなめり込みが理論値につながることになります．

• 51慣性→3ピクセル
• 37慣性，49慣性→2ピクセル
• 水中（アイテムあり）→1ピクセル